段文澤¹  林 濤²  段 鷹³

（1.2. 重慶大學電氣工程學院, 重慶 400044; 3. 重慶大學機械工程學院 ,重慶 400044）

摘要：作者以系統方法論為指導，已有研究工作為素材，分析大系統建模中如何實現宏觀與微觀、經驗與理論、定性與定量的辨證統一。歸納了幾種具體集成模式，包括宏觀統計機理模型、關聯過程協調模型和智能參數修正模型。從其中進一步提出了一些建模的指導思想。

關鍵詞：大系統建模，方法論，系統集成模式，建模指導思想

中圖分類號: N945.12     文獻標識碼: A

Groping for Methodology on Large Scale System Modeling

DUAN Wenze¹，  LIN Tao² ，  DUAN Ying³

(1.2.College of Electrical Engineering, Chongqing University ,Chongqing 400044，China;

3. College of Mechanical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract: Under the guidance of system methodology, the problem how to realize the dialectic unification of macroscopic and microcosmic, experience and theory, qualitative and quantitative in large scale system modeling is analyzed by material of the existing research. Several incorporate modes, including macroscopic statistic mechanical model, harmonious model of correlative process and intelligent correctional parameter model, have been concluded. Some guidelines of modeling have been farther advanced.

Key words: Large scale system modeling, Methodology, Incorporate modes of system, Guidelines of modeling

CLC Numbers: N945.12   Document Code: A

1  引言

科學發展經歷了三個階段：古代缺乏精確的量測和實驗手段，對客觀世界無法進行深入研究，只能從總體上觀察、猜測和思考，這就是總體思辯階段。亞里斯多德等古希臘思想家都強調總體觀，提出“總體功能可大于它各部分功能的總和”這一系統論的基本原理。中國古代的《周易》、《老子》等也強調部分之間、部分與整體之間、整體與環境之間的相互聯系及整體的協調性，中醫提倡辨證施治，反對“頭痛醫頭腳痛醫腳”。這些科學觀至今仍閃耀光輝。但是，由于缺乏對細節的解剖與觀測，只能用猜測和思辯補充，限制了科學技術的快速發展。從15世紀末到19世紀是科學形成和大發展的階段。人們開始深入事物內部，對其逐次分解，分類研究，產生了數學、物理學、化學、天文學、生物學等近代科學，它們從統一的哲學中分離出來，自成體系，越分越細。強調分解的還原論和拉普拉斯決定論是這一時期方法論的代表。它與古代的總體思辯相比是一個進步，促進了各種具體精細知識的積累，促成了偉大的工業革命。20 世紀以來，科學進入了現代發展階段，還原論妨礙科學發展和技術進步的特征開始體現出來。貝塔朗菲發現，在生物學研究中，解剖已從肌肉、血管、神經進入分子的層次，但把這些細微知識機械相加仍不能解決問題，甚至分的越細，越失去全貌。他認識到只有把生物作為一個有機整體并和其所處環境作為一個大系統來研究，才能解決問題，由此開創了理論生物學。隨著生產規模的擴大化和生產過程的復雜化，在工程技術領域也發生了類似的情況。人們的認識又回到了整體觀，但它已不是古代的總體思辯，而是經過還原和分解研究之后的整體協調。這是一個更大的進步。人們的認識就是這樣螺旋上升的。

錢學森等總結了這一認識上的飛躍，提出還原論和整體輪的辨證統一是研究復雜大系統和巨系統的正確方法論，即系統方法論^[1]。他還進一步提出，還原的細化應適可而止，整體的擴大也應恰到好處。這一方面是受人們認識局限性約束，另一方面也是為了抓住問題的主要矛盾，該指導思想符合辨證法。科學發展史上出現過背離辨證法的傾向：一提還原就忘了整體，一提整體又丟棄還原，結果都遭失敗。如何將還原論和整體論辨證統一，即如何處理局部與整體、微觀與宏觀、經驗和理論、定性與定量、感性與理性等問題，成了系統方法論的核心問題。這實質上是建模問題。對復雜大系統或巨系統，錢學森提出定性到定量的綜合集成法，具有一定普適性。但具體問題終究千差萬別，辨證統一往往表現為多種形態。歸納同類性質問題，提出適當的方法和指導思想，將使方法論更為豐富。

現有建模方法大體可分為白箱、黑箱和灰箱模型。白箱模型是根據系統運動規律建立的“機理模型”，它提供較完整的信息，在機理清楚的情況采用。黑箱模型一般是輸入輸出模型，可用統計或智能方法（如神經網絡）建立，它無法反映系統的內部狀態，在機理不清楚時采用。如果我們對系統的結構和機理掌握部分知識，應充分利用，將黑箱轉化為灰箱，提供更多的信息。但是這一結論并不絕對，如果我們對系統某些狀態不感興趣，也可略去這部分機理知識。灰箱模型是在工程中遇到最多的情況，建模方法各有差異。本文總結作者在大系統建模與控制中的若干方法，提出若干建模的指導思想，作為對方法論的探索。

2   宏觀統計—機理模型

存在這樣一類大系統，其微觀機理清楚但系統結構參數不確知，宏觀機理不清楚但掌握運行統計數據，城市復雜供水系統就是一例，它的網孔成百上千，節點成千上萬。若是將系統還原到這些網孔和節點來建立其運動方程，將遇到“維數災”，何況深埋地下的管網一般情況不明，問題具有“不確知性”。從運行經驗看，經過平差的管網，只要對少數監控點運行參數加以測控，就能使全網滿意運行。據此，Demoyer建立了管網宏觀統計模型^[2]，這是一個回歸系數無物理意義的黑箱模型，不能反映管網內部狀態并估計節點流量，使用水量的分時分地預報無法進行，難以更好實現管網的優化調度。建立宏觀模型缺乏機理知識是問題的焦點，但仔細分析也并非完全缺乏，其大體結構還是知道的。我們原則上可以根據管網的最小單位來合成系統，對線性網絡，通過串并聯等效變換、星-角變換或多射線星型-等值多邊型變換可逐步減少節點的數目，最后只保留少量監控點。實際建模時，不需也不可能逐一進行上述繁瑣變換，只要按N個監控點構成完全圖即可，完全圖的邊具有管路特性，如圖1所示。在相關分析基礎上去掉弱相關的邊還可簡化完全圖。對簡化圖各個邊賦以相應物理量，就得等價管網結構圖。再列寫水力學方程就建立了相應模型^[3]。

（1）

（2）  

（3）

這里，等價管網有L個回路，N 個節點，其中W個包括儲水池，V個包括泵站。qij是節點i到節點j的管道流量，yi是節點i的集中負荷流量，Qi是泵站輸入節點i的流量，qTi是節點i送入儲水池的流量，Rij是ij段上的摩阻，U（k）是第k個回路中各支路的集合，xi是儲水池水位，S（xi）為儲水池橫截面積。（1）~（3）式中，Qi 、xi和qTi  是可測量，qij  yi 、S（xi）為待辯識量。文[4]詳細討論了這一參數估計問題，文[5]在此基礎上首次解決了水負荷的分時分地預報，文[6]更好地解決了優化調度問題。

必須指出，實際網絡是非線性的（（2）式）。為保證上述變換的有效性，只有在工況小范圍變化時進行線性化。具體做法是：取不同天中同一時刻的運行數據來建模，它們之間并無多大差異。據此建立的模型可用于今后同一時刻。這樣，一天中有多少個采樣時刻，就將建立多少個模型，它們結構一樣，參數各異。

由此得到的啟示有兩點：一是建模工作中切勿輕易放棄有用的機理知識而盲目采用黑箱模型，要針對實際情況具體分析，結合整體論和還原論，不要舍本求末；二是為了宏觀與微觀的辯證統一，大系統理論中早已定量地采用分解和集成的綜合手段，而這里采用的是定性合成（或虛擬合成）與定量分析的綜合。該方法把微觀機理特性反映到宏觀模型中來，解決了節點流量估計問題。這是黑箱模型無法做到的。

3  關聯過程協調模型

對于一類生產過程問題，子系統較多，它們通過一個“關聯過程”互相影響。關聯過程往往是帶有時滯作用的物流過程，抓住“關聯過程”及相應的“關聯變量”來協調各子系統，大系統建模問題就容易解決。生產計劃決策系統是典型一例^[7]，將問題的階段按計劃時間自然劃分，階段周期為T，產出滯后為（ ），其物流平衡方程為

         （4）

    （5）   

其中， 分別為原材料和產品存儲量，分別為原材料采購量、單位時間投產量和銷售量（其中折合為產品量）。生產計劃追求整個過程的最大利潤，模型如下

Mod       （6）

s.t.        （7）   

            （8 )      

            （9）     

      （10）

其中，式（6）等式右端第一項為銷售收入，第二項為生產成本，式（7）是（4）、（5）的向量寫法。模型結構如圖2，圖中e（k）、d（k）為原材料采購與存儲成本，a（k）、b（k）為開工固定成本和產品生產成本，c（k）為產品存儲費，p（k）為產品銷售價格。

如果關心的是大系統中的某部分，其余子系統的影響機理非常復雜且不確知，則用一“關聯過程”代替它們的影響可使問題簡化。水廠中，原水從取水泵站送出,經若干水處理環節,到清水池儲存(對應于很大純滯后τ)，再由送水泵站送入水網。τ受源水水質與水處理過程影響而產生較大變化。我們不需考慮這些影響的參數和作用機理，只要對τ進行在線辯識并適時修正水量控制模型就可將水質控制過程與水量控制過程解耦。該關聯過程為  

 （11）

式中x（k）、A（k）為清水池水位及橫截面，u（k）、Q（k）為取水及送水泵站出口流量，T為采樣周期。這樣式（11）就代替了預沉、投藥、混凝、過濾等眾多處理過程的影響，直接把取水和送水過程聯系起來，簡化了問題。將式（11）作為約束條件可建立水量控制的優化控制模型^[8]。

從以上討論得到的啟示是：１、整個模型仍是機理模型與統計模型的集成，但問題的關鍵在于如何根據定性分析確定關聯變量，用統計定量分析建立“關聯過程模型”；２、根據討論問題的側重點，抓住主要矛盾，不必對各復雜因素一一進行機理分析，可用少量或一個關聯變量代替其影響，從而簡化問題。此時經驗往往具有決定作用。

4   智能參數修正模型

有一類系統的過程機理清楚，但若干擾動因素對主要過程的影響機理卻不清楚，軋鋼加熱爐是典型例子。目前有兩種思路解決擾動的適應控制問題：一是根據擾動引起的后果采用反饋校正，根據鋼坯在初軋機組末端表面溫度的偏差值來修正鋼溫預報模型^[9]，這種方法簡單，但遲延大，實時性差，可能引起振蕩；另一個思路在建模時就全面考慮這些擾動因素，由于作用機理不明，只能按多元統計回歸理論建立鋼溫預報模型^[10]，它能體現更多建模因素的影響，但需用大量計算處理病態數據問題，實時性也差。

在加熱爐傳熱條件（綜合輻射熱系數c和綜合對流熱系數h）不變的條件下，完全可以根據機理模型確定爐膛各段溫度的優化設定。機理模型不僅在數值上容易處理，符合節省參數的原則，而且可根據已有知識使模型得到適當的簡化，使模型參數具有物理意義，保證解的存在性和唯一性。這樣辯識的收斂性得到了較好保證，數據的病態問題也降到了最低^[11]。機理分析表明，在燃燒控制自尋優的系統中，燃氣與空氣的流量和壓力擾動都反映到爐溫T與空燃比r的變化上，這是造成爐膛傳熱狀況變化的主要因素。由于作用機理不明，在試驗基礎上建立神經網絡來描述T、 r與c、h之間的輸入輸出關系，根據輸出來修正模型中的c、h值。把協調級的機理優化模型 ^[12]與神經網絡模型按圖3的遞階結構相結合，可達到適應控制的效果。圖中，c、h值是緩慢變化的參數，其更新周期應大于燃燒系統的控制周期，Tf（1）…Tf（n）為各段爐溫設定，Fa、Ff為空氣和燃氣流量給定，括號中是相應的反饋量。

上述方法充分利用了已有的機理知識，部分采用智能模型解決機理不明擾動的影響，其輸入量為擾動因素，輸出量用來修正機理模型參數，從而實現兩種模型的集成。同時考慮了系統中不同因素影響具有不同的時標，其適當處理將利于控制的實時性。

5   結論

系統方法論是大系統建模的指導思想，實踐中產生的建模方法經過提煉，反過來又豐富了系統方法論。本文討論建模中定性與定量的辨證統一，歸納出幾種表現形式：宏觀統計機理模型、關聯過程協調模型和智能參數修正模型。體現的重要思想有：1、先充分利用已有的機理知識，再用黑箱模型補充；2、在某些作用機理不必深究的情況下，可用一簡化黑箱模型描述它們的影響；3、為了實現宏觀與微觀的辯證統一，定性合成與定量分析的綜合是有力手段；4、建模中區別變量的緩變和慢變特性是必要的。

參考文獻

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[12]  段鷹,林濤,段文澤.逆推法實現軋鋼加熱爐優化控制[J].重慶大學學報,2007,30(8):待發表.

作者簡介：段文澤，男，重慶大學教授。從事電氣傳動自動化、大系統優化控制與人工智能應用等方面的研究。曾任中國自動化學會EA與中國電工技術學會CS委員兼控制理論學組副組長，建設部專家組成員。在國內外高級刊物發表論文50余篇。

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